二階導(dǎo)數(shù)幾何意義

　�。�1）切線斜率變化的速度，表示的是一階導(dǎo)數(shù)的變化率。

　　（2）函數(shù)的凹凸性（例如加速度的方向總是指向軌跡曲線凹的一側(cè)）。

　　這里以物理學(xué)中的瞬時(shí)加速度為例：

　　a=dv/dt=dx/dt根據(jù)定義有

　　可如果加速度并不是恒定的，某點(diǎn)的加速度表達(dá)式就為：

　　a=limΔt→0，Δv/Δt=dv/dt(即速度對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù))

　　又因?yàn)関=dx/dt，所以就有：

　　a=dv/dt=dx/dt，即元位移對(duì)時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù)

　　將這種思想應(yīng)用到函數(shù)中，即是數(shù)學(xué)所謂的二階導(dǎo)數(shù)

　　f'(x)=dy/dx (f(x)的一階導(dǎo)數(shù)）

　　f''(x)=dy/dx=d(dy/dx)/dx (f(x)的二階導(dǎo)數(shù))

　　二階導(dǎo)數(shù)的意義

　　簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，一階導(dǎo)數(shù)是自變量的變化率，二階導(dǎo)數(shù)就是一階導(dǎo)數(shù)的變化率，也就是一階導(dǎo)數(shù)變化率的變化率。

　　連續(xù)函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)就是相應(yīng)的切線斜率。一階導(dǎo)數(shù)大于0，則遞增；一階倒數(shù)小于0，則遞減；一階導(dǎo)數(shù)等于0，則不增不減。

　　而二階導(dǎo)數(shù)可以反映圖象的凹凸。二階導(dǎo)數(shù)大于0，圖象為凹；二階導(dǎo)數(shù)小于0，圖象為凸；二階導(dǎo)數(shù)等于0，不凹不凸。

　　結(jié)合一階、二階導(dǎo)數(shù)可以求函數(shù)的極值。當(dāng)一階導(dǎo)數(shù)等于零，而二階導(dǎo)數(shù)大于零時(shí)，為極小值點(diǎn)；當(dāng)一階導(dǎo)數(shù)等于零，而二階導(dǎo)數(shù)小于零時(shí)，為極大值點(diǎn)；當(dāng)一階導(dǎo)數(shù)、二階導(dǎo)數(shù)都等于零時(shí)，為駐點(diǎn)。