教師要善于引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)考試的規(guī)律題中培養(yǎng)發(fā)散思教育論文
在各省市歷年的數(shù)學(xué)考試中，經(jīng)常會出現(xiàn)這樣一種類型的題目：規(guī)律題。它通常會分布在填空題或選擇題中，內(nèi)容涉及比較廣泛，主要有圖形圖像、數(shù)字等式、數(shù)據(jù)排序等規(guī)律的探究，當(dāng)中還會涉及一些課外知識。下面就針對各地中考中常出現(xiàn)的幾種類型的規(guī)律題進(jìn)行分析探究。
一、觀察圖形變化尋找規(guī)律
圖形規(guī)律題是考試中特別常見的類型，往往會從簡單到復(fù)雜畫出一系列圖形，而變化規(guī)律就隱藏在這些圖形中。
例1、用同樣規(guī)格的黑白兩種顏色的正方形瓷磚，按下圖的方式鋪地板，則第（3）個圖形中有黑色瓷磚______塊（用含n的代數(shù)式表示）。
分析：通常情況下不能一眼看出圖形的變化規(guī)律，此時解決問題的方法就是將相鄰的圖形聯(lián)系、對比，找到相同處——前后圖形哪些部分沒有變，以及不同處——前后圖形哪些部分在改變、相對于前一個圖形是怎么變的，那么規(guī)律也就呼之欲出了。例1中觀察發(fā)現(xiàn)后一個圖都比前一個圖增加3塊，按這種變化規(guī)律第n個圖有4+3（n-1）塊。
二、結(jié)合圖像性質(zhì)尋找規(guī)律
有的規(guī)律題為了增加難度會和函數(shù)圖像相聯(lián)系，這與圖形規(guī)律題相比并不具備直觀性。
例2、二次函數(shù)y= x2的圖像如下圖所示，點A0位于坐標(biāo)原點，點A1、A2、A3……A2008在y軸的正半軸上，點B1、B2、B3,……B2008在二次函數(shù)y= x2位于第一象限的圖像上，若△A0B1A1、△A1B2A2、△A2B3A3……△A2007B2008A2008都為等邊三角形，則△A2007B2008A2008的邊長=______。
分析：要想求出問題必須仔細(xì)分析條件，循序漸進(jìn)地找到隱含的變化規(guī)律。根據(jù)題意，得先求出排在前面的幾個小等邊三角形邊長的數(shù)據(jù)，再觀察所得數(shù)據(jù)尋找變化規(guī)律，從而得到答案。這道規(guī)律題的'難度就在于涉及了函數(shù)圖像及其表達(dá)式和特殊幾何圖形的性質(zhì)。具體操作時必須先利用等邊三角形的特殊性質(zhì)將邊長設(shè)為字母表達(dá)出B1點的坐標(biāo)，又因為B1點在拋物線上，再將其坐標(biāo)帶入函數(shù)關(guān)系式算出邊長。同理多算出兩個等邊三角形的邊長，規(guī)律就顯而易見了。
三、分析數(shù)據(jù)聯(lián)系尋找規(guī)律
常見的規(guī)律題除圖形題外，還有就是數(shù)據(jù)分析規(guī)律題。
題目中通常會出現(xiàn)一些數(shù)據(jù)或等式，其中含有的數(shù)字是按照一定規(guī)律變化的，要求從中能發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化規(guī)律。
例3、觀察下面的一列單項式：x,-2x2,4x3,-8x4,……根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第7個單項式為______；第n個單項式為______。
分析：題目給出的是一列單項式，其中分別含有系數(shù)和字母，那么變化規(guī)律自然就應(yīng)分為兩路尋找。分析已給出的系數(shù)1、-2、4、-8，發(fā)現(xiàn)都是-2的奇次冪或偶次冪。再看字母，字母的指數(shù)更是直接按正整數(shù)的順序變化的。那么單項式的規(guī)律就可用含n的一般式（-2）n-1xn表達(dá)。 遇到此類型的找規(guī)律，一定要注意系數(shù)和字母分開尋找。類似的會遇到一列分?jǐn)?shù)找規(guī)律，通常情況下分子、分母也是分開尋找各自的規(guī)律。
四、理清循環(huán)排序?qū)ふ乙?guī)律
有時規(guī)律題中給出的數(shù)據(jù)或圖形是按一定循環(huán)順序排列的，此時學(xué)生就要通過已給的內(nèi)容，找到循環(huán)規(guī)律后便可解答問題。
例4、下面是按一定規(guī)律擺放的圖案，按此規(guī)律，第2009個圖案與第1～4個圖案中相同的是______（只填數(shù)字）。
分析：首先觀察圖形的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)已給出的圖形擺放實際是以4個為一單位進(jìn)行循環(huán)，因此要用2009÷4解答。
例5、正整數(shù)按如圖的規(guī)律排列，請寫出第1000個數(shù)字在第______列。
第一列 第二列 第三列 第四列 第五列
1 2 3 4 5
9 8 7 6
10 11 12 13
17 16 15 14
18 19 20 21
……
分析：要先觀察數(shù)字的排列順序，發(fā)現(xiàn)除第一行有5個數(shù)字外，其他都是4個數(shù)字為一行，也就是說除第一行外是以4個數(shù)為一循環(huán)。循環(huán)規(guī)律找到后，便可用1000減去5再除以4，得出答案。
規(guī)律題重點是考查學(xué)生觀察圖形、分析數(shù)據(jù)、進(jìn)行類比，歸納出一般規(guī)律后再運(yùn)用解答的能力，所以它對學(xué)生的觀察力、概括力、歸納力的考查要求是比較高的，是不容廣大師生忽略的一種題型。
總之，作為教師，我們要善于引導(dǎo)學(xué)生從考試的規(guī)律題中自我總結(jié)，同時把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生，把發(fā)明創(chuàng)造的機(jī)會留給學(xué)生，使學(xué)生的探究能力和發(fā)散創(chuàng)新能力得到充分的發(fā)展，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為學(xué)生的主體性、能動性、獨(dú)立性、創(chuàng)新性不斷生成、張揚(yáng)、發(fā)展、提升的過程，以達(dá)到新課標(biāo)理念下數(shù)學(xué)教學(xué)之要求。
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