關于高二數(shù)學拋物線公式總結
關于高二數(shù)學拋物線公式總結
1.拋物線的定義摘
定義：平面內到一定點(F)和一條定直線(l)的距離相等的點的軌跡叫拋物線。這個定點F叫拋物線的焦點，這條定直線l叫拋物線的準線。
需強調的是，點F不在直線l上，否則軌跡是過點F且與l垂直的直線，而不是拋物線。
2.拋物線的方程
對于以上四種方程：應注意掌握它們的規(guī)律：曲線的對稱軸是哪個軸，方程中的該項即為一次項;一次項前面是正號則曲線的開口方向向x軸或y軸的正方向;一次項前面是負號則曲線的開口方向向x軸或y軸的負方向。
3.拋物線的幾何性質
以標準方程y2=2px為例
(1)范圍：x
(2)對稱軸：對稱軸為y=0，由方程和圖像均可以看出;
(3)頂點：O(0，0)，注：拋物線亦叫無心圓錐曲線(因為無中心);
(4)離心率：e=1，由于e是常數(shù)，所以拋物線的形狀變化是由方程中的p決定的;
(6)焦半徑公式：
拋物線上一點P(x1，y1)，F(xiàn)為拋物線的焦點，對于四種拋物線的焦半徑公式分別為(p0)：
(7)焦點弦長公式：
對于過拋物線焦點的弦長，可以用焦半徑公式推導出弦長公式。設過拋物線y2=2px(pO)的焦點F的弦為AB，A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的傾斜角為，則有
�、質AB|=x1+x2+p
以上兩公式只適合過焦點的弦長的求法，對于其它的弦，只能用弦長公式來求。
(8)直線與拋物線的關系：
直線與拋物線方程聯(lián)立之后得到一元二次方程：ax2+bx+c=0，當a0時，兩者的位置關系的判定和橢圓、雙曲線相同，用判別式法即可;但如果a=0，則直線是拋物線的對稱軸或是和對稱軸平行的直線，此時，直線和拋物線相交，但只有一個公共點。
(9)拋物線y2=2px的切線：
�、偃绻cP(x0，y0)在拋物線上，則y0y=p(x+x0);
(10)參數(shù)方程
理解參數(shù)方程的概念，了解某些常用參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義或物理意義，掌握參數(shù)方程與普通方程的互化方法.會根據(jù)給出的參數(shù)，依據(jù)條件建立參數(shù)方程.
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